Решете x-1/x=3

$$x - \frac { 1 } { x } = 3$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 3}{2} \approx 3,302775638$$

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}\approx -0,302775638$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x.

$$xx-1=3x$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$x^{2}-1=3x$$

Извадете 3x и от двете страни.

$$x^{2}-1-3x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x^{2}-3x-1=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -3 вместо b и -1 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4}}{2}$$

Съберете 9 с 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{13}}{2}$$

Противоположното на -3 е 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{13}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{3±\sqrt{13}}{2}, когато ± е плюс. Съберете 3 с \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{3±\sqrt{13}}{2}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{13} от 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x.

$$xx-1=3x$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$x^{2}-1=3x$$

Извадете 3x и от двете страни.

$$x^{2}-1-3x=0$$

Добавете 1 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$x^{2}-3x=1$$

Разделете -3 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{3}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{3}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{3}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}$$

Съберете 1 с \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Съберете \frac{3}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$