Решете x(x-5)+2(x-1)=(x+1)

$$x ( x - 5 ) + 2 ( x - 1 ) = ( x + 1 )$$

Решаване за x

$$x=\sqrt{7}+2\approx 4,645751311$$

$$x=2-\sqrt{7}\approx -0,645751311$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x-5.

$$x^{2}-5x+2\left(x-1\right)=x+1$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по x-1.

$$x^{2}-5x+2x-2=x+1$$

Групирайте -5x и 2x, за да получите -3x.

$$x^{2}-3x-2=x+1$$

Извадете x и от двете страни.

$$x^{2}-3x-2-x=1$$

Групирайте -3x и -x, за да получите -4x.

$$x^{2}-4x-2=1$$

Извадете 1 и от двете страни.

$$x^{2}-4x-2-1=0$$

Извадете 1 от -2, за да получите -3.

$$x^{2}-4x-3=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -4 вместо b и -3 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12}}{2}$$

Съберете 16 с 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Получете корен квадратен от 28.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Противоположното на -4 е 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}, когато ± е плюс. Съберете 4 с 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+4}{2}$$

Разделете 4+2\sqrt{7} на 2.

$$x=\sqrt{7}+2$$

Сега решете уравнението x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{7} от 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{7}}{2}$$

Разделете 4-2\sqrt{7} на 2.

$$x=2-\sqrt{7}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x-5.

$$x^{2}-5x+2\left(x-1\right)=x+1$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по x-1.

$$x^{2}-5x+2x-2=x+1$$

Групирайте -5x и 2x, за да получите -3x.

$$x^{2}-3x-2=x+1$$

Извадете x и от двете страни.

$$x^{2}-3x-2-x=1$$

Групирайте -3x и -x, за да получите -4x.

$$x^{2}-4x-2=1$$

Добавете 2 от двете страни.

$$x^{2}-4x=1+2$$

Съберете 1 и 2, за да се получи 3.

$$x^{2}-4x=3$$

Разделете -4 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -2. След това съберете квадрата на -2 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=3+\left(-2\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -2.

$$x^{2}-4x+4=3+4$$

Съберете 3 с 4.

$$x^{2}-4x+4=7$$

Разлагане на множители на x^{2}-4x+4. Като правило, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=7$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Опростявайте.

$$x-2=\sqrt{7} x-2=-\sqrt{7}$$

Съберете 2 към двете страни на уравнението.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$