Решете x(x-10)-11(x-10)=0

$$x ( x - 10 ) - 11 ( x - 10 ) = 0$$

Решаване за x

$$x=11$$

$$x=10$$

Стъпки с разлагане на множители

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x-10.

$$x^{2}-10x-11\left(x-10\right)=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -11 по x-10.

$$x^{2}-10x-11x+110=0$$

Групирайте -10x и -11x, за да получите -21x.

$$x^{2}-21x+110=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}-21x+110 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-21 ab=110$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 110 на продукта.

$$-1,-110 -2,-55 -5,-22 -10,-11$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-110=-111 -2-55=-57 -5-22=-27 -10-11=-21$$

Решението е двойката, която дава сума -21.

$$a=-11 b=-10$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x-11\right)\left(x-10\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-11=0 и x-10=0.

$$x=11 x=10$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x-10.

$$x^{2}-10x-11\left(x-10\right)=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -11 по x-10.

$$x^{2}-10x-11x+110=0$$

Групирайте -10x и -11x, за да получите -21x.

$$x^{2}-21x+110=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx+110. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-21 ab=1\times 110=110$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 110 на продукта.

$$-1,-110 -2,-55 -5,-22 -10,-11$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-110=-111 -2-55=-57 -5-22=-27 -10-11=-21$$

Решението е двойката, която дава сума -21.

$$a=-11 b=-10$$

Напишете x^{2}-21x+110 като \left(x^{2}-11x\right)+\left(-10x+110\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-10x+110\right)$$

Фактор, x в първата и -10 във втората група.

$$x\left(x-11\right)-10\left(x-11\right)$$

Разложете на множители общия член x-11, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-11\right)\left(x-10\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-11=0 и x-10=0.

$$x=11 x=10$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x-10.

$$x^{2}-10x-11\left(x-10\right)=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -11 по x-10.

$$x^{2}-10x-11x+110=0$$

Групирайте -10x и -11x, за да получите -21x.

$$x^{2}-21x+110=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -21 вместо b и 110 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 110}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 110}}{2}$$

Умножете -4 по 110.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-440}}{2}$$

Съберете 441 с -440.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Получете корен квадратен от 1.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±1}{2}$$

Противоположното на -21 е 21.

$$x=\frac{21±1}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{21±1}{2}, когато ± е плюс. Съберете 21 с 1.

$$x=\frac{22}{2}$$

Разделете 22 на 2.

$$x=11$$

Сега решете уравнението x=\frac{21±1}{2}, когато ± е минус. Извадете 1 от 21.

$$x=\frac{20}{2}$$

Разделете 20 на 2.

$$x=10$$

Уравнението сега е решено.

$$x=11 x=10$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x-10.

$$x^{2}-10x-11\left(x-10\right)=0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -11 по x-10.

$$x^{2}-10x-11x+110=0$$

Групирайте -10x и -11x, за да получите -21x.

$$x^{2}-21x+110=0$$

Извадете 110 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$x^{2}-21x=-110$$

Разделете -21 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{21}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{21}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-110+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{21}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-110+\frac{441}{4}$$

Съберете -110 с \frac{441}{4}.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{1}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-21x+\frac{441}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{1}{2}$$

Съберете \frac{21}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=11 x=10$$