Решете x(x+1)*8=96

$$x ( x + 1 ) \times 8 = 96$$

Решаване за x

$$x=3$$

$$x=-4$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x+1.

$$\left(x^{2}+x\right)\times 8=96$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}+x по 8.

$$8x^{2}+8x=96$$

Извадете 96 и от двете страни.

$$8x^{2}+8x-96=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 8 вместо a, 8 вместо b и -96 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 8\left(-96\right)}}{2\times 8}$$

Повдигане на квадрат на 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 8\left(-96\right)}}{2\times 8}$$

Умножете -4 по 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32\left(-96\right)}}{2\times 8}$$

Умножете -32 по -96.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+3072}}{2\times 8}$$

Съберете 64 с 3072.

$$x=\frac{-8±\sqrt{3136}}{2\times 8}$$

Получете корен квадратен от 3136.

$$x=\frac{-8±56}{2\times 8}$$

Умножете 2 по 8.

$$x=\frac{-8±56}{16}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-8±56}{16}, когато ± е плюс. Съберете -8 с 56.

$$x=\frac{48}{16}$$

Разделете 48 на 16.

$$x=3$$

Сега решете уравнението x=\frac{-8±56}{16}, когато ± е минус. Извадете 56 от -8.

$$x=-\frac{64}{16}$$

Разделете -64 на 16.

$$x=-4$$

Уравнението сега е решено.

$$x=3 x=-4$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x+1.

$$\left(x^{2}+x\right)\times 8=96$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}+x по 8.

$$8x^{2}+8x=96$$

Разделете двете страни на 8.

$$\frac{8x^{2}+8x}{8}=\frac{96}{8}$$

Делението на 8 отменя умножението по 8.

$$x^{2}+\frac{8}{8}x=\frac{96}{8}$$

Разделете 8 на 8.

$$x^{2}+x=\frac{96}{8}$$

Разделете 96 на 8.

$$x^{2}+x=12$$

Разделете 1 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{1}{2}. След това съберете квадрата на \frac{1}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{1}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Съберете 12 с \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Разложете на множител x^{2}+x+\frac{1}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Извадете \frac{1}{2} и от двете страни на уравнението.

$$x=3 x=-4$$