Решете x(16-x)-120=0

$$x ( 16 - x ) - 120 = 0$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=-2\sqrt{14}i+8\approx 8-7,483314774i$$

$$x=8+2\sqrt{14}i\approx 8+7,483314774i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по 16-x.

$$16x-x^{2}-120=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-x^{2}+16x-120=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, 16 вместо b и -120 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по -120.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-480}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 256 с -480.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-224}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от -224.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2}, когато ± е плюс. Съберете -16 с 4i\sqrt{14}.

$$x=\frac{-16+4\sqrt{14}i}{-2}$$

Разделете -16+4i\sqrt{14} на -2.

$$x=-2\sqrt{14}i+8$$

Сега решете уравнението x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2}, когато ± е минус. Извадете 4i\sqrt{14} от -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i-16}{-2}$$

Разделете -16-4i\sqrt{14} на -2.

$$x=8+2\sqrt{14}i$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-2\sqrt{14}i+8 x=8+2\sqrt{14}i$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по 16-x.

$$16x-x^{2}-120=0$$

Добавете 120 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$16x-x^{2}=120$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+16x=120$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-x^{2}+16x}{-1}=\frac{120}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$x^{2}+\frac{16}{-1}x=\frac{120}{-1}$$

Разделете 16 на -1.

$$x^{2}-16x=\frac{120}{-1}$$

Разделете 120 на -1.

$$x^{2}-16x=-120$$

Разделете -16 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -8. След това съберете квадрата на -8 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-120+\left(-8\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -8.

$$x^{2}-16x+64=-120+64$$

Съберете -120 с 64.

$$x^{2}-16x+64=-56$$

Разложете на множител x^{2}-16x+64. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=-56$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{-56}$$

Опростявайте.

$$x-8=2\sqrt{14}i x-8=-2\sqrt{14}i$$

Съберете 8 към двете страни на уравнението.

$$x=8+2\sqrt{14}i x=-2\sqrt{14}i+8$$