Решете x*(40-x)=381

$$x \times ( 40 - x ) = 381$$

Решаване за x

$$x=\sqrt{19}+20\approx 24,358898944$$

$$x=20-\sqrt{19}\approx 15,641101056$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по 40-x.

$$40x-x^{2}=381$$

Извадете 381 и от двете страни.

$$40x-x^{2}-381=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-x^{2}+40x-381=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, 40 вместо b и -381 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-381\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-381\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-381\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по -381.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1524}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 1600 с -1524.

$$x=\frac{-40±\sqrt{76}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 76.

$$x=\frac{-40±2\sqrt{19}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{-40±2\sqrt{19}}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-40±2\sqrt{19}}{-2}, когато ± е плюс. Съберете -40 с 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-40}{-2}$$

Разделете -40+2\sqrt{19} на -2.

$$x=20-\sqrt{19}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-40±2\sqrt{19}}{-2}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{19} от -40.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-40}{-2}$$

Разделете -40-2\sqrt{19} на -2.

$$x=\sqrt{19}+20$$

Уравнението сега е решено.

$$x=20-\sqrt{19} x=\sqrt{19}+20$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по 40-x.

$$40x-x^{2}=381$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+40x=381$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{381}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{381}{-1}$$

Разделете 40 на -1.

$$x^{2}-40x=\frac{381}{-1}$$

Разделете 381 на -1.

$$x^{2}-40x=-381$$

Разделете -40 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -20. След това съберете квадрата на -20 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-381+\left(-20\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -20.

$$x^{2}-40x+400=-381+400$$

Съберете -381 с 400.

$$x^{2}-40x+400=19$$

Разложете на множител x^{2}-40x+400. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=19$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Опростявайте.

$$x-20=\sqrt{19} x-20=-\sqrt{19}$$

Съберете 20 към двете страни на уравнението.

$$x=\sqrt{19}+20 x=20-\sqrt{19}$$