Решете x*(x+5)=150

$$x \times (x+5)=150$$

Решаване за x

$$x=-15$$

$$x=10$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x+5.

$$x^{2}+5x=150$$

Извадете 150 и от двете страни.

$$x^{2}+5x-150=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 5 вместо b и -150 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-150\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-150\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -150.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+600}}{2}$$

Съберете 25 с 600.

$$x=\frac{-5±\sqrt{625}}{2}$$

Получете корен квадратен от 625.

$$x=\frac{-5±25}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-5±25}{2}, когато ± е плюс. Съберете -5 с 25.

$$x=\frac{20}{2}$$

Разделете 20 на 2.

$$x=10$$

Сега решете уравнението x=\frac{-5±25}{2}, когато ± е минус. Извадете 25 от -5.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Разделете -30 на 2.

$$x=-15$$

Уравнението сега е решено.

$$x=10 x=-15$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x+5.

$$x^{2}+5x=150$$

Разделете 5 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{5}{2}. След това съберете квадрата на \frac{5}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{5}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=150+\frac{25}{4}$$

Съберете 150 с \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{625}{4}$$

Разложете на множител x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{25}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{25}{2}$$

Извадете \frac{5}{2} и от двете страни на уравнението.

$$x=10 x=-15$$