Решете x*(x+1)=2256

$$x \times (x+1)=2256$$

Решаване за x

$$x=-48$$

$$x=47$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x+1.

$$x^{2}+x=2256$$

Извадете 2256 и от двете страни.

$$x^{2}+x-2256=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 1 вместо b и -2256 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2256\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2256\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -2256.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+9024}}{2}$$

Съберете 1 с 9024.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9025}}{2}$$

Получете корен квадратен от 9025.

$$x=\frac{-1±95}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±95}{2}, когато ± е плюс. Съберете -1 с 95.

$$x=\frac{94}{2}$$

Разделете 94 на 2.

$$x=47$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±95}{2}, когато ± е минус. Извадете 95 от -1.

$$x=-\frac{96}{2}$$

Разделете -96 на 2.

$$x=-48$$

Уравнението сега е решено.

$$x=47 x=-48$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x+1.

$$x^{2}+x=2256$$

Разделете 1 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{1}{2}. След това съберете квадрата на \frac{1}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2256+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{1}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2256+\frac{1}{4}$$

Съберете 2256 с \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9025}{4}$$

Разложете на множител x^{2}+x+\frac{1}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9025}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9025}{4}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{95}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{95}{2}$$

Извадете \frac{1}{2} и от двете страни на уравнението.

$$x=47 x=-48$$