Решете x*(x+1)=156

$$x \times (x+1)=156$$

Решаване за x

$$x=-13$$

$$x=12$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x+1.

$$x^{2}+x=156$$

Извадете 156 и от двете страни.

$$x^{2}+x-156=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 1 вместо b и -156 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-156\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-156\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -156.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+624}}{2}$$

Съберете 1 с 624.

$$x=\frac{-1±\sqrt{625}}{2}$$

Получете корен квадратен от 625.

$$x=\frac{-1±25}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±25}{2}, когато ± е плюс. Съберете -1 с 25.

$$x=\frac{24}{2}$$

Разделете 24 на 2.

$$x=12$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±25}{2}, когато ± е минус. Извадете 25 от -1.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Разделете -26 на 2.

$$x=-13$$

Уравнението сега е решено.

$$x=12 x=-13$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x+1.

$$x^{2}+x=156$$

Разделете 1 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{1}{2}. След това съберете квадрата на \frac{1}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=156+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{1}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=156+\frac{1}{4}$$

Съберете 156 с \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{625}{4}$$

Разложете на множител x^{2}+x+\frac{1}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{25}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{25}{2}$$

Извадете \frac{1}{2} и от двете страни на уравнението.

$$x=12 x=-13$$