Решете x4/5x-2/5x3/5

$$x \frac{ 4 }{ 5 } x \frac{ -2 }{ 5 } x \frac{ 3 }{ 5 }$$

Изчисляване

$$-\frac{24x^{3}}{125}$$

Стъпки на решението

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$x^{2}\times \frac{4}{5}\times \frac{-2}{5}x\times \frac{3}{5}$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 2 и 1, за да получите 3.

$$x^{3}\times \frac{4}{5}\times \frac{-2}{5}\times \frac{3}{5}$$

Дробта \frac{-2}{5} може да бъде написана като -\frac{2}{5} чрез изваждане на знака минус.

$$x^{3}\times \frac{4}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)\times \frac{3}{5}$$

Умножете \frac{4}{5} по -\frac{2}{5}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$x^{3}\times \frac{4\left(-2\right)}{5\times 5}\times \frac{3}{5}$$

Извършете умноженията в дробта \frac{4\left(-2\right)}{5\times 5}.

$$x^{3}\times \frac{-8}{25}\times \frac{3}{5}$$

Дробта \frac{-8}{25} може да бъде написана като -\frac{8}{25} чрез изваждане на знака минус.

$$x^{3}\left(-\frac{8}{25}\right)\times \frac{3}{5}$$

Умножете -\frac{8}{25} по \frac{3}{5}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$x^{3}\times \frac{-8\times 3}{25\times 5}$$

Извършете умноженията в дробта \frac{-8\times 3}{25\times 5}.

$$x^{3}\times \frac{-24}{125}$$

Дробта \frac{-24}{125} може да бъде написана като -\frac{24}{125} чрез изваждане на знака минус.

$$x^{3}\left(-\frac{24}{125}\right)$$

Диференциране по отношение на x

$$-\frac{72x^{2}}{125}$$

Стъпки с използване на дефиницията на производна

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}\times \frac{4}{5}\times \frac{-2}{5}x\times \frac{3}{5})$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 2 и 1, за да получите 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\times \frac{4}{5}\times \frac{-2}{5}\times \frac{3}{5})$$

Дробта \frac{-2}{5} може да бъде написана като -\frac{2}{5} чрез изваждане на знака минус.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\times \frac{4}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)\times \frac{3}{5})$$

Умножете \frac{4}{5} по -\frac{2}{5}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\times \frac{4\left(-2\right)}{5\times 5}\times \frac{3}{5})$$

Извършете умноженията в дробта \frac{4\left(-2\right)}{5\times 5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\times \frac{-8}{25}\times \frac{3}{5})$$

Дробта \frac{-8}{25} може да бъде написана като -\frac{8}{25} чрез изваждане на знака минус.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\left(-\frac{8}{25}\right)\times \frac{3}{5})$$

Умножете -\frac{8}{25} по \frac{3}{5}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\times \frac{-8\times 3}{25\times 5})$$

Извършете умноженията в дробта \frac{-8\times 3}{25\times 5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\times \frac{-24}{125})$$

Дробта \frac{-24}{125} може да бъде написана като -\frac{24}{125} чрез изваждане на знака минус.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\left(-\frac{24}{125}\right))$$

Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$3\left(-\frac{24}{125}\right)x^{3-1}$$

Умножете 3 по -\frac{24}{125}.

$$-\frac{72}{125}x^{3-1}$$

Извадете 1 от 3.

$$-\frac{72}{125}x^{2}$$