Решете xdiv10+2xdiv10x=006x+3

$$x \div 10+2x \div 10x=006x+3$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{241} - 1}{4} \approx 3,631043674$$

$$x=\frac{-\sqrt{241}-1}{4}\approx -4,131043674$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете и двете страни на уравнението по 10.

$$x+2xx=0\times 0\times 6x+30$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$x+2x^{2}=0\times 0\times 6x+30$$

Умножете 0 по 0, за да получите 0.

$$x+2x^{2}=0\times 6x+30$$

Умножете 0 по 6, за да получите 0.

$$x+2x^{2}=0x+30$$

Нещо по нула дава нула.

$$x+2x^{2}=0+30$$

Съберете 0 и 30, за да се получи 30.

$$x+2x^{2}=30$$

Извадете 30 и от двете страни.

$$x+2x^{2}-30=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$2x^{2}+x-30=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, 1 вместо b и -30 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+240}}{2\times 2}$$

Съберете 1 с 240.

$$x=\frac{-1±\sqrt{241}}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{241}}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±\sqrt{241}}{4}, когато ± е плюс. Съберете -1 с \sqrt{241}.

$$x=\frac{\sqrt{241}-1}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±\sqrt{241}}{4}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{241} от -1.

$$x=\frac{-\sqrt{241}-1}{4}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{241}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{241}-1}{4}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете и двете страни на уравнението по 10.

$$x+2xx=0\times 0\times 6x+30$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$x+2x^{2}=0\times 0\times 6x+30$$

Умножете 0 по 0, за да получите 0.

$$x+2x^{2}=0\times 6x+30$$

Умножете 0 по 6, за да получите 0.

$$x+2x^{2}=0x+30$$

Нещо по нула дава нула.

$$x+2x^{2}=0+30$$

Съберете 0 и 30, за да се получи 30.

$$x+2x^{2}=30$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x=30$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{30}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{30}{2}$$

Разделете 30 на 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=15$$

Разделете \frac{1}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{1}{4}. След това съберете квадрата на \frac{1}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=15+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{1}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=15+\frac{1}{16}$$

Съберете 15 с \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{241}{16}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{241}{16}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{241}{16}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{241}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{241}}{4}$$

Извадете \frac{1}{4} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{241}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{241}-1}{4}$$