Решете xdiv(x^2+8x)

$$x \div ( { x }^{ 2 } +8x)$$

Изчисляване

$$\frac{1}{x+8}$$

Стъпки за кратко решение

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители.

$$\frac{x}{x\left(x+8\right)}$$

Съкращаване на x в числителя и знаменателя.

$$\frac{1}{x+8}$$

Диференциране по отношение на x

$$-\frac{1}{\left(x+8\right)^{2}}$$

Стъпки с използване на правилото за производна на частно

За всеки две диференцируеми функции, производната на частното на две функции е знаменателят, умножен по производната на числителя, минус числителя, умножен по производната на знаменателя, всичко разделено на знаменателя на квадрат.

$$\frac{\left(x^{2}+8x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+8x^{1})}{\left(x^{2}+8x^{1}\right)^{2}}$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+8x^{1}\right)x^{1-1}-x^{1}\left(2x^{2-1}+8x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}\right)^{2}}$$

Опростявайте.

$$\frac{\left(x^{2}+8x^{1}\right)x^{0}-x^{1}\left(2x^{1}+8x^{0}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}\right)^{2}}$$

Умножете x^{2}+8x^{1} по x^{0}.

$$\frac{x^{2}x^{0}+8x^{1}x^{0}-x^{1}\left(2x^{1}+8x^{0}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}\right)^{2}}$$

Умножете x^{1} по 2x^{1}+8x^{0}.

$$\frac{x^{2}x^{0}+8x^{1}x^{0}-\left(x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}\times 8x^{0}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}\right)^{2}}$$

За да умножите степени на една и съща основа, съберете техните експоненти.

$$\frac{x^{2}+8x^{1}-\left(2x^{1+1}+8x^{1}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}\right)^{2}}$$

Опростявайте.

$$\frac{x^{2}+8x^{1}-\left(2x^{2}+8x^{1}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}\right)^{2}}$$

Групирайте подобните членове.

$$\frac{-x^{2}}{\left(x^{2}+8x^{1}\right)^{2}}$$

За всеки член t t^{1}=t.

$$\frac{-x^{2}}{\left(x^{2}+8x\right)^{2}}$$