Решете x*(x-1)=-2*(x^2+x+1)

$$x \cdot ( x - 1 ) = - 2 \cdot ( x ^ { 2 } + x + 1 )$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}\approx -0,166666667+0,799305254i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}\approx -0,166666667-0,799305254i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x-1.

$$x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -2 по x^{2}+x+1.

$$x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2$$

Добавете 2x^{2} от двете страни.

$$x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2$$

Групирайте x^{2} и 2x^{2}, за да получите 3x^{2}.

$$3x^{2}-x=-2x-2$$

Добавете 2x от двете страни.

$$3x^{2}-x+2x=-2$$

Групирайте -x и 2x, за да получите x.

$$3x^{2}+x=-2$$

Добавете 2 от двете страни.

$$3x^{2}+x+2=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 3 вместо a, 1 вместо b и 2 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\times 2}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24}}{2\times 3}$$

Съберете 1 с -24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-23}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от -23.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6}, когато ± е плюс. Съберете -1 с i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6}, когато ± е минус. Извадете i\sqrt{23} от -1.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x-1.

$$x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -2 по x^{2}+x+1.

$$x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2$$

Добавете 2x^{2} от двете страни.

$$x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2$$

Групирайте x^{2} и 2x^{2}, за да получите 3x^{2}.

$$3x^{2}-x=-2x-2$$

Добавете 2x от двете страни.

$$3x^{2}-x+2x=-2$$

Групирайте -x и 2x, за да получите x.

$$3x^{2}+x=-2$$

Разделете двете страни на 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Делението на 3 отменя умножението по 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Разделете \frac{1}{3} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{1}{6}. След това съберете квадрата на \frac{1}{6} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{1}{6}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Съберете -\frac{2}{3} и \frac{1}{36}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{23}{36}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Извадете \frac{1}{6} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$