Решете x*(-20x+920)=3100

$$x \cdot ( - 20 x + 920 ) = 3100$$

Решаване за x

$$x=\sqrt{374}+23\approx 42,339079606$$

$$x=23-\sqrt{374}\approx 3,660920394$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по -20x+920.

$$-20x^{2}+920x=3100$$

Извадете 3100 и от двете страни.

$$-20x^{2}+920x-3100=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -20 вместо a, 920 вместо b и -3100 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-920±\sqrt{920^{2}-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Повдигане на квадрат на 920.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Умножете -4 по -20.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400+80\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Умножете 80 по -3100.

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-248000}}{2\left(-20\right)}$$

Съберете 846400 с -248000.

$$x=\frac{-920±\sqrt{598400}}{2\left(-20\right)}$$

Получете корен квадратен от 598400.

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{2\left(-20\right)}$$

Умножете 2 по -20.

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40}, когато ± е плюс. Съберете -920 с 40\sqrt{374}.

$$x=\frac{40\sqrt{374}-920}{-40}$$

Разделете -920+40\sqrt{374} на -40.

$$x=23-\sqrt{374}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40}, когато ± е минус. Извадете 40\sqrt{374} от -920.

$$x=\frac{-40\sqrt{374}-920}{-40}$$

Разделете -920-40\sqrt{374} на -40.

$$x=\sqrt{374}+23$$

Уравнението сега е решено.

$$x=23-\sqrt{374} x=\sqrt{374}+23$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по -20x+920.

$$-20x^{2}+920x=3100$$

Разделете двете страни на -20.

$$\frac{-20x^{2}+920x}{-20}=\frac{3100}{-20}$$

Делението на -20 отменя умножението по -20.

$$x^{2}+\frac{920}{-20}x=\frac{3100}{-20}$$

Разделете 920 на -20.

$$x^{2}-46x=\frac{3100}{-20}$$

Разделете 3100 на -20.

$$x^{2}-46x=-155$$

Разделете -46 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -23. След това съберете квадрата на -23 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-46x+\left(-23\right)^{2}=-155+\left(-23\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -23.

$$x^{2}-46x+529=-155+529$$

Съберете -155 с 529.

$$x^{2}-46x+529=374$$

Разложете на множител x^{2}-46x+529. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-23\right)^{2}=374$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-23\right)^{2}}=\sqrt{374}$$

Опростявайте.

$$x-23=\sqrt{374} x-23=-\sqrt{374}$$

Съберете 23 към двете страни на уравнението.

$$x=\sqrt{374}+23 x=23-\sqrt{374}$$