Решете x^8-2x^4+1.e

$$x ^ { 8 } - 2 x ^ { 4 } + 1 . e$$

Разлагане на множители

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Стъпки на решението

Намерете един множител във форма x^{k}+m, където x^{k} е делител на едночлена с най-висока степен x^{8}, а m е делител на постоянния множител 1. Един такъв множител е x^{4}-1. Разложете полинома на множители, като го разделите с този множител.

$$\left(x^{4}-1\right)\left(x^{4}-1\right)$$

Сметнете x^{4}-1. Напишете x^{4}-1 като \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2}. Разликата между квадратите може да бъде заложена, като се използва правилото: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Сметнете x^{2}-1. Напишете x^{2}-1 като x^{2}-1^{2}. Разликата между квадратите може да бъде заложена, като се използва правилото: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Сметнете x^{4}-1. Напишете x^{4}-1 като \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2}. Разликата между квадратите може да бъде заложена, като се използва правилото: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Сметнете x^{2}-1. Напишете x^{2}-1 като x^{2}-1^{2}. Разликата между квадратите може да бъде заложена, като се използва правилото: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз. Полиномът x^{2}+1 не е разложен на множители, тъй като няма рационални корени.

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Изчисляване

$$\left(x^{4}-1\right)^{2}$$