Решете x^6-7x^3-8=0

$$x ^ { 6 } - 7 x ^ { 3 } - 8 = 0$$

Решаване за x (complex solution)

$$x\in 2,-1+\sqrt{3}i,-\sqrt{3}i-1,-1,\frac{-\sqrt{3}i+1}{2},\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Заместете x^{3} с t.

$$t^{2}-7t-8=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, -7 за b и -8 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 1\left(-8\right)}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$t=\frac{7±9}{2}$$

Решете уравнението t=\frac{7±9}{2}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$t=8 t=-1$$

Тъй като x=t^{3}, решенията са получени чрез решаване на уравнението за всеки t.

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1 x=2 x=-1 x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

Решаване за x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Заместете x^{3} с t.

$$t^{2}-7t-8=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, -7 за b и -8 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 1\left(-8\right)}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$t=\frac{7±9}{2}$$

Решете уравнението t=\frac{7±9}{2}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$t=8 t=-1$$

Тъй като x=t^{3}, решенията са получени чрез оценяване на x=\sqrt[3]{t} за всеки t.

$$x=2 x=-1$$