Решете x^6-19x^3-216=0

$$x ^ { 6 } - 19 x ^ { 3 } - 216 = 0$$

Решаване за x (complex solution)

$$x\in 3,\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2},\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2},1+\sqrt{3}i,-2,-\sqrt{3}i+1$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Заместете x^{3} с t.

$$t^{2}-19t-216=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, -19 за b и -216 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$t=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 1\left(-216\right)}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$t=\frac{19±35}{2}$$

Решете уравнението t=\frac{19±35}{2}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$t=27 t=-8$$

Тъй като x=t^{3}, решенията са получени чрез решаване на уравнението за всеки t.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2} x=3 x=1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+1 x=-2$$

Решаване за x

$$x=-2$$

$$x=3$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Заместете x^{3} с t.

$$t^{2}-19t-216=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, -19 за b и -216 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$t=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 1\left(-216\right)}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$t=\frac{19±35}{2}$$

Решете уравнението t=\frac{19±35}{2}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$t=27 t=-8$$

Тъй като x=t^{3}, решенията са получени чрез оценяване на x=\sqrt[3]{t} за всеки t.

$$x=3 x=-2$$