Решете x^6+63x^3-64

$$x ^ { 6 } + 63 x ^ { 3 } - 64$$

Разлагане на множители

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}-4x+16\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Стъпки на решението

Намерете един множител във форма x^{k}+m, където x^{k} е делител на едночлена с най-висока степен x^{6}, а m е делител на постоянния множител -64. Един такъв множител е x^{3}+64. Разложете полинома на множители, като го разделите с този множител.

$$\left(x^{3}+64\right)\left(x^{3}-1\right)$$

Сметнете x^{3}+64. Напишете x^{3}+64 като x^{3}+4^{3}. Сумата на кубовете може да се отчете с помощта на правилото: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}-4x+16\right)$$

Сметнете x^{3}-1. Напишете x^{3}-1 като x^{3}-1^{3}. Разликата в кубовете може да се използва за използване на правилото: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз. Следните полиноми не са разложени на множители, тъй като нямат рационални корени: x^{2}+x+1,x^{2}-4x+16.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}-4x+16\right)$$

Изчисляване

$$x^{6}+63x^{3}-64$$