Решете x^6+2x^5-2x^3-x^2

$$x ^ { 6 } + 2 x ^ { 5 } - 2 x ^ { 3 } - x ^ { 2 }$$

Разлагане на множители

$$\left(x-1\right)x^{2}\left(x+1\right)^{3}$$

Стъпки на решението

Разложете на множители x^{2}.

$$x^{2}\left(x^{4}+2x^{3}-2x-1\right)$$

Сметнете x^{4}+2x^{3}-2x-1. Намерете един множител във форма x^{k}+m, където x^{k} е делител на едночлена с най-висока степен x^{4}, а m е делител на постоянния множител -1. Един такъв множител е x^{2}-1. Разложете полинома на множители, като го разделите с този множител.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Сметнете x^{2}-1. Напишете x^{2}-1 като x^{2}-1^{2}. Разликата между квадратите може да бъде заложена, като се използва правилото: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Сметнете x^{2}+2x+1. Използвайте перфектната квадратна формула, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, където a=x и b=1.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$x^{2}\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{3}$$

Изчисляване

$$\left(x-1\right)x^{2}\left(x+1\right)^{3}$$