Решете x^6+2x^4-16x^2-32

$$x ^ { 6 } + 2 x ^ { 4 } - 16 x ^ { 2 } - 32$$

Разлагане на множители

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+2\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Стъпки на решението

Извършете x^{6}+2x^{4}-16x^{2}-32=\left(x^{6}+2x^{4}\right)+\left(-16x^{2}-32\right) на групиране и Отложете x^{4} в първата и -16 във втората група.

$$x^{4}\left(x^{2}+2\right)-16\left(x^{2}+2\right)$$

Разложете на множители общия член x^{2}+2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x^{2}+2\right)\left(x^{4}-16\right)$$

Сметнете x^{4}-16. Напишете x^{4}-16 като \left(x^{2}\right)^{2}-4^{2}. Разликата между квадратите може да бъде заложена, като се използва правилото: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{2}-4\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Сметнете x^{2}-4. Напишете x^{2}-4 като x^{2}-2^{2}. Разликата между квадратите може да бъде заложена, като се използва правилото: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз. Следните полиноми не са разложени на множители, тъй като нямат рационални корени: x^{2}+2,x^{2}+4.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+2\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Изчисляване

$$x^{6}+2x^{4}-16x^{2}-32$$