Решете x^5-x^3+27x^2-27=

$$x ^ { 5 } - x ^ { 3 } + 27 x ^ { 2 } - 27 =$$

Разлагане на множители

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Стъпки на решението

Извършете x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27=\left(x^{5}-x^{3}\right)+\left(27x^{2}-27\right) на групиране и Отложете x^{3} в първата и 27 във втората група.

$$x^{3}\left(x^{2}-1\right)+27\left(x^{2}-1\right)$$

Разложете на множители общия член x^{2}-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{3}+27\right)$$

Сметнете x^{2}-1. Напишете x^{2}-1 като x^{2}-1^{2}. Разликата между квадратите може да бъде заложена, като се използва правилото: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Сметнете x^{3}+27. Напишете x^{3}+27 като x^{3}+3^{3}. Сумата на кубовете може да се отчете с помощта на правилото: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз. Полиномът x^{2}-3x+9 не е разложен на множители, тъй като няма рационални корени.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Изчисляване

$$x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27$$