Решете x^4-x+x^3-1

$$x ^ { 4 } - x + x ^ { 3 } - 1$$

Разлагане на множители

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Стъпки на решението

Извършете x^{4}-x+x^{3}-1=\left(x^{4}-x\right)+\left(x^{3}-1\right) на групиране и Отложете x в x^{4}-x.

$$x\left(x^{3}-1\right)+x^{3}-1$$

Разложете на множители общия член x^{3}-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x^{3}-1\right)\left(x+1\right)$$

Сметнете x^{3}-1. Напишете x^{3}-1 като x^{3}-1^{3}. Разликата в кубовете може да се използва за използване на правилото: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз. Полиномът x^{2}+x+1 не е разложен на множители, тъй като няма рационални корени.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Изчисляване

$$x^{4}+x^{3}-x-1$$