Решете x^4-6x^2-7x-6

$$x ^ { 4 } - 6 x ^ { 2 } - 7 x - 6$$

Разлагане на множители

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Стъпки на решението

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член -6, а q разделя водещия коефициент 1. Един такъв корен е 3. Разложете полинома на множители, като го разделите с x-3.

$$\left(x-3\right)\left(x^{3}+3x^{2}+3x+2\right)$$

Сметнете x^{3}+3x^{2}+3x+2. По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член 2, а q разделя водещия коефициент 1. Един такъв корен е -2. Разложете полинома на множители, като го разделите с x+2.

$$\left(x+2\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз. Полиномът x^{2}+x+1 не е разложен на множители, тъй като няма рационални корени.

$$\left(x-3\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x+2\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$