Решете x^4-6x^2-27=0

$$x ^ { 4 } - 6 x ^ { 2 } - 27 = 0$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=3$$

$$x=-3$$

$$x=-\sqrt{3}i\approx -0-1,732050808i$$

$$x=\sqrt{3}i\approx 1,732050808i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Заместете x^{2} с t.

$$t^{2}-6t-27=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, -6 за b и -27 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\left(-27\right)}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$t=\frac{6±12}{2}$$

Решете уравнението t=\frac{6±12}{2}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$t=9 t=-3$$

Тъй като x=t^{2}, решенията са получени чрез оценяване на x=±\sqrt{t} за всеки t.

$$x=-3 x=3 x=-\sqrt{3}i x=\sqrt{3}i$$

Решаване за x

$$x=-3$$

$$x=3$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Заместете x^{2} с t.

$$t^{2}-6t-27=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, -6 за b и -27 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\left(-27\right)}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$t=\frac{6±12}{2}$$

Решете уравнението t=\frac{6±12}{2}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$t=9 t=-3$$

Тъй като x=t^{2}, решенията се получават чрез оценяване на x=±\sqrt{t} за позитивни t.

$$x=3 x=-3$$