Решете x^4-4x^2-46=0

$$x ^ { 4 } - 4 x ^ { 2 } - 46 = 0$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=i\sqrt{5\sqrt{2}-2}\approx 2,251903153i$$

$$x=-i\sqrt{5\sqrt{2}-2}\approx -0-2,251903153i$$

$$x=-\sqrt{5\sqrt{2}+2}\approx -3,011821345$$

$$x=\sqrt{5\sqrt{2}+2}\approx 3,011821345$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Заместете x^{2} с t.

$$t^{2}-4t-46=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, -4 за b и -46 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-46\right)}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$t=\frac{4±10\sqrt{2}}{2}$$

Решете уравнението t=\frac{4±10\sqrt{2}}{2}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$t=5\sqrt{2}+2 t=2-5\sqrt{2}$$

Тъй като x=t^{2}, решенията са получени чрез оценяване на x=±\sqrt{t} за всеки t.

$$x=-\sqrt{5\sqrt{2}+2} x=\sqrt{5\sqrt{2}+2} x=-i\sqrt{-\left(2-5\sqrt{2}\right)} x=i\sqrt{-\left(2-5\sqrt{2}\right)}$$

Решаване за x

$$x=-\sqrt{5\sqrt{2}+2}\approx -3,011821345$$

$$x=\sqrt{5\sqrt{2}+2}\approx 3,011821345$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Заместете x^{2} с t.

$$t^{2}-4t-46=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, -4 за b и -46 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-46\right)}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$t=\frac{4±10\sqrt{2}}{2}$$

Решете уравнението t=\frac{4±10\sqrt{2}}{2}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$t=5\sqrt{2}+2 t=2-5\sqrt{2}$$

Тъй като x=t^{2}, решенията се получават чрез оценяване на x=±\sqrt{t} за позитивни t.

$$x=\sqrt{5\sqrt{2}+2} x=-\sqrt{5\sqrt{2}+2}$$