Решете x^4-2x^3-35x^2

$$x ^ { 4 } - 2 x ^ { 3 } - 35 x ^ { 2 }$$

Разлагане на множители

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)x^{2}$$

Стъпки на решението

Разложете на множители x^{2}.

$$x^{2}\left(x^{2}-2x-35\right)$$

Сметнете x^{2}-2x-35. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx-35. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -35 на продукта.

$$1,-35 5,-7$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Решението е двойката, която дава сума -2.

$$a=-7 b=5$$

Напишете x^{2}-2x-35 като \left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)$$

Фактор, x в първата и 5 във втората група.

$$x\left(x-7\right)+5\left(x-7\right)$$

Разложете на множители общия член x-7, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$x^{2}\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)x^{2}$$