Решете x^4-2x^2+1

$$x ^ { 4 } - 2 x ^ { 2 } + 1$$

Разлагане на множители

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Стъпки на решението

За да възложите израза, решете уравнението, където то е равно на 0.

$$x^{4}-2x^{2}+1=0$$

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член 1, а q разделя водещия коефициент 1. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±1$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$x=1$$

Според теоремата за множителите x-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете x^{4}-2x^{2}+1 на x-1, за да получите x^{3}+x^{2}-x-1. За да възложите резултата, решете уравнението, където то е равно на 0.

$$x^{3}+x^{2}-x-1=0$$

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член -1, а q разделя водещия коефициент 1. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±1$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$x=1$$

Според теоремата за множителите x-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете x^{3}+x^{2}-x-1 на x-1, за да получите x^{2}+2x+1. За да възложите резултата, решете уравнението, където то е равно на 0.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, 2 за b и 1 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{-2±0}{2}$$

Решенията са еднакви.

$$x=-1$$

Пренапишете разложения на множители израз с помощта на получените корени.

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Изчисляване

$$\left(x^{2}-1\right)^{2}$$