Решете x^4-12x^2-64=

$$x ^ { 4 } - 12 x ^ { 2 } - 64 =$$

Разлагане на множители

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Стъпки на решението

За да възложите израза, решете уравнението, където то е равно на 0.

$$x^{4}-12x^{2}-64=0$$

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член -64, а q разделя водещия коефициент 1. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$x=4$$

Според теоремата за множителите x-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете x^{4}-12x^{2}-64 на x-4, за да получите x^{3}+4x^{2}+4x+16. За да възложите резултата, решете уравнението, където то е равно на 0.

$$x^{3}+4x^{2}+4x+16=0$$

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член 16, а q разделя водещия коефициент 1. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$x=-4$$

Според теоремата за множителите x-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете x^{3}+4x^{2}+4x+16 на x+4, за да получите x^{2}+4. За да възложите резултата, решете уравнението, където то е равно на 0.

$$x^{2}+4=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, 0 за b и 4 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Полиномът x^{2}+4 не е разложен на множители, тъй като няма рационални корени.

$$x^{2}+4$$

Пренапишете разложения на множители израз с помощта на получените корени.

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Изчисляване

$$x^{4}-12x^{2}-64$$