Решете x^4+9x^2y^2+14y^4

$$x ^ { 4 } + 9 x ^ { 2 } y ^ { 2 } + 14 y ^ { 4 }$$

Разлагане на множители

$$\left(x^{2}+2y^{2}\right)\left(x^{2}+7y^{2}\right)$$

Стъпки на решението

Помислете за x^{4}+9x^{2}y^{2}+14y^{4} като полином над променлива x.

$$x^{4}+9y^{2}x^{2}+14y^{4}$$

Намерете един множител във форма x^{k}+m, където x^{k} е делител на едночлена с най-висока степен x^{4}, а m е делител на постоянния множител 14y^{4}. Един такъв множител е x^{2}+7y^{2}. Разложете полинома на множители, като го разделите с този множител.

$$\left(x^{2}+7y^{2}\right)\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

Изчисляване

$$x^{4}+14y^{4}+9\left(xy\right)^{2}$$