Решете x^4+3x^3-x-3.x^3+x^2-5x+3

$$x ^ { 4 } + 3 x ^ { 3 } - x - 3 . x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - 5 x + 3$$

Разлагане на множители

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Стъпки на решението

Извършете x^{4}+3x^{3}-x-3=\left(x^{4}+3x^{3}\right)+\left(-x-3\right) на групиране и Отложете x^{3} в първата и -1 във втората група.

$$x^{3}\left(x+3\right)-\left(x+3\right)$$

Разложете на множители общия член x+3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x+3\right)\left(x^{3}-1\right)$$

Сметнете x^{3}-1. Напишете x^{3}-1 като x^{3}-1^{3}. Разликата в кубовете може да се използва за използване на правилото: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз. Полиномът x^{2}+x+1 не е разложен на множители, тъй като няма рационални корени.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x+3\right)$$

Изчисляване

$$\left(x+3\right)\left(x^{3}-1\right)$$