Решете x^3y^3+1-x^3-y^3=

$$x ^ { 3 } y ^ { 3 } + 1 - x ^ { 3 } - y ^ { 3 } =$$

Разлагане на множители

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Стъпки на решението

Извършете x^{3}y^{3}+1-x^{3}-y^{3}=\left(x^{3}y^{3}-x^{3}\right)+\left(-y^{3}+1\right) на групиране и Отложете x^{3} в първата и -1 във втората група.

$$x^{3}\left(y^{3}-1\right)-\left(y^{3}-1\right)$$

Разложете на множители общия член y^{3}-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(y^{3}-1\right)\left(x^{3}-1\right)$$

Сметнете x^{3}-1. Напишете x^{3}-1 като x^{3}-1^{3}. Разликата в кубовете може да се използва за използване на правилото: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Сметнете y^{3}-1. Напишете y^{3}-1 като y^{3}-1^{3}. Разликата в кубовете може да се използва за използване на правилото: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз. Следните полиноми не са разложени на множители, тъй като нямат рационални корени: x^{2}+x+1,y^{2}+y+1.

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Изчисляване

$$1+\left(xy\right)^{3}-y^{3}-x^{3}$$