Решете x^3y+6x^2y-27xy

$$x ^ { 3 } y + 6 x ^ { 2 } y - 27 x y$$

Разлагане на множители

$$xy\left(x-3\right)\left(x+9\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители xy.

$$xy\left(x^{2}+6x-27\right)$$

Сметнете x^{2}+6x-27. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx-27. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -27 на продукта.

$$-1,27 -3,9$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+27=26 -3+9=6$$

Решението е двойката, която дава сума 6.

$$a=-3 b=9$$

Напишете x^{2}+6x-27 като \left(x^{2}-3x\right)+\left(9x-27\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(9x-27\right)$$

Фактор, x в първата и 9 във втората група.

$$x\left(x-3\right)+9\left(x-3\right)$$

Разложете на множители общия член x-3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-3\right)\left(x+9\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$xy\left(x-3\right)\left(x+9\right)$$

Изчисляване

$$xy\left(x-3\right)\left(x+9\right)$$