Решете x^3-7xy^2-6y^3

$$x ^ { 3 } - 7 x y ^ { 2 } - 6 y ^ { 3 }$$

Разлагане на множители

$$\left(x-3y\right)\left(x+y\right)\left(x+2y\right)$$

Стъпки на решението

Помислете за x^{3}-7xy^{2}-6y^{3} като полином над променлива x.

$$x^{3}-7y^{2}x-6y^{3}$$

Намерете един множител във форма x^{k}+m, където x^{k} е делител на едночлена с най-висока степен x^{3}, а m е делител на постоянния множител -6y^{3}. Един такъв множител е x-3y. Разложете полинома на множители, като го разделите с този множител.

$$\left(x-3y\right)\left(x^{2}+3xy+2y^{2}\right)$$

Сметнете x^{2}+3xy+2y^{2}. Помислете за x^{2}+3xy+2y^{2} като полином над променлива x.

$$x^{2}+3yx+2y^{2}$$

Намерете един множител във форма x^{n}+p, където x^{n} е делител на едночлена с най-висока степен x^{2}, а p е делител на постоянния множител 2y^{2}. Един такъв множител е x+2y. Разложете полинома на множители, като го разделите с този множител.

$$\left(x+2y\right)\left(x+y\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$\left(x-3y\right)\left(x+y\right)\left(x+2y\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-3y\right)\left(x+y\right)\left(x+2y\right)$$