Решете x^3-3x+1x^5+4x^3+x^2+3x+1

$$x ^ { 3 } - 3 x + 1 x ^ { 5 } + 4 x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + 3 x + 1$$

Изчисляване

$$x^{5}+5x^{3}+x^{2}+1$$

Стъпки на решението

Групирайте x^{3} и 4x^{3}, за да получите 5x^{3}.

$$5x^{3}-3x+1x^{5}+x^{2}+3x+1$$

Групирайте -3x и 3x, за да получите 0.

$$5x^{3}+1x^{5}+x^{2}+1$$

За всеки член t t\times 1=t и 1t=t.

$$5x^{3}+x^{5}+x^{2}+1$$

Диференциране по отношение на x

$$x\left(5x^{3}+15x+2\right)$$

Стъпки с използване на правилото за производна на сума

Групирайте x^{3} и 4x^{3}, за да получите 5x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}-3x+1x^{5}+x^{2}+3x+1)$$

Групирайте -3x и 3x, за да получите 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+1x^{5}+x^{2}+1)$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$3\times 5x^{3-1}+5x^{5-1}+2x^{2-1}$$

Умножете 3 по 5.

$$15x^{3-1}+5x^{5-1}+2x^{2-1}$$

Извадете 1 от 3.

$$15x^{2}+5x^{5-1}+2x^{2-1}$$

Извадете 1 от 5.

$$15x^{2}+5x^{4}+2x^{2-1}$$

Извадете 1 от 2.

$$15x^{2}+5x^{4}+2x^{1}$$

За всеки член t t^{1}=t.

$$15x^{2}+5x^{4}+2x$$