Решете x^3-2x^2+7x=14

$$x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } + 7 x = 14$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\sqrt{7}i\approx 2,645751311i$$

$$x=2$$

$$x=-\sqrt{7}i\approx -0-2,645751311i$$

Стъпки на решението

Извадете 14 и от двете страни.

$$x^{3}-2x^{2}+7x-14=0$$

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член -14, а q разделя водещия коефициент 1. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±14,±7,±2,±1$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$x=2$$

Според теоремата за множителите x-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете x^{3}-2x^{2}+7x-14 на x-2, за да получите x^{2}+7. Решаване на уравнението, където резултатът е равен на 0.

$$x^{2}+7=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, 0 за b и 7 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{0±\sqrt{-28}}{2}$$

Решете уравнението x^{2}+7=0, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$x=-\sqrt{7}i x=\sqrt{7}i$$

Изброяване на всички намерени решения.

$$x=2 x=-\sqrt{7}i x=\sqrt{7}i$$

Решаване за x

$$x=2$$

Стъпки на решението

Извадете 14 и от двете страни.

$$x^{3}-2x^{2}+7x-14=0$$

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член -14, а q разделя водещия коефициент 1. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±14,±7,±2,±1$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$x=2$$

Според теоремата за множителите x-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете x^{3}-2x^{2}+7x-14 на x-2, за да получите x^{2}+7. Решаване на уравнението, където резултатът е равен на 0.

$$x^{2}+7=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, 0 за b и 7 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{0±\sqrt{-28}}{2}$$

Тъй като квадратният корен на отрицателно число не е дефиниран за реални числа, няма решения.

$$x\in \emptyset$$

Изброяване на всички намерени решения.

$$x=2$$