Решете x^3-15x^2+63x-81

$$x ^ { 3 } - 15 x ^ { 2 } + 63 x - 81$$

Разлагане на множители

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)^{2}$$

Стъпки на решението

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член -81, а q разделя водещия коефициент 1. Един такъв корен е 9. Разложете полинома на множители, като го разделите с x-9.

$$\left(x-9\right)\left(x^{2}-6x+9\right)$$

Сметнете x^{2}-6x+9. Използвайте перфектната квадратна формула, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, където a=x и b=3.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)^{2}$$

Изчисляване

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)^{2}$$