Решете x^3-15x^2+56x-60

$$x ^ { 3 } - 15 x ^ { 2 } + 56 x - 60$$

Разлагане на множители

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Стъпки на решението

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член -60, а q разделя водещия коефициент 1. Един такъв корен е 10. Разложете полинома на множители, като го разделите с x-10.

$$\left(x-10\right)\left(x^{2}-5x+6\right)$$

Сметнете x^{2}-5x+6. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx+6. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 6 на продукта.

$$-1,-6 -2,-3$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Решението е двойката, която дава сума -5.

$$a=-3 b=-2$$

Напишете x^{2}-5x+6 като \left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Фактор, x в първата и -2 във втората група.

$$x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Разложете на множители общия член x-3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$