Решете x^3-10x^2+28x-24=0

$$x ^ { 3 } - 10 x ^ { 2 } + 28 x - 24 = 0$$

Решаване за x

$$x=2$$

$$x=6$$

Стъпки на решението

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член -24, а q разделя водещия коефициент 1. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$x=2$$

Според теоремата за множителите x-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете x^{3}-10x^{2}+28x-24 на x-2, за да получите x^{2}-8x+12. Решаване на уравнението, където резултатът е равен на 0.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, -8 за b и 12 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{8±4}{2}$$

Решете уравнението x^{2}-8x+12=0, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$x=2 x=6$$

Изброяване на всички намерени решения.

$$x=2 x=6$$