Решете x^3=8000

$$x ^ { 3 } = 8000$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=-10\sqrt{3}i-10\approx -10-17,320508076i$$

$$x=20$$

$$x=-10+10\sqrt{3}i\approx -10+17,320508076i$$

Стъпки на решението

Извадете 8000 и от двете страни.

$$x^{3}-8000=0$$

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член -8000, а q разделя водещия коефициент 1. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±8000,±4000,±2000,±1600,±1000,±800,±500,±400,±320,±250,±200,±160,±125,±100,±80,±64,±50,±40,±32,±25,±20,±16,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$x=20$$

Според теоремата за множителите x-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете x^{3}-8000 на x-20, за да получите x^{2}+20x+400. Решаване на уравнението, където резултатът е равен на 0.

$$x^{2}+20x+400=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, 20 за b и 400 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 1\times 400}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-1200}}{2}$$

Решете уравнението x^{2}+20x+400=0, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$x=-10i\sqrt{3}-10 x=-10+10i\sqrt{3}$$

Изброяване на всички намерени решения.

$$x=20 x=-10i\sqrt{3}-10 x=-10+10i\sqrt{3}$$

Решаване за x

$$x=20$$

Стъпки на решението

Извадете 8000 и от двете страни.

$$x^{3}-8000=0$$

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член -8000, а q разделя водещия коефициент 1. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±8000,±4000,±2000,±1600,±1000,±800,±500,±400,±320,±250,±200,±160,±125,±100,±80,±64,±50,±40,±32,±25,±20,±16,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$x=20$$

Според теоремата за множителите x-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете x^{3}-8000 на x-20, за да получите x^{2}+20x+400. Решаване на уравнението, където резултатът е равен на 0.

$$x^{2}+20x+400=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, 20 за b и 400 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 1\times 400}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-1200}}{2}$$

Тъй като квадратният корен на отрицателно число не е дефиниран за реални числа, няма решения.

$$x\in \emptyset$$

Изброяване на всички намерени решения.

$$x=20$$