Решете x^3=512

$$x ^ { 3 } = 512$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=-4\sqrt{3}i-4\approx -4-6,92820323i$$

$$x=8$$

$$x=-4+4\sqrt{3}i\approx -4+6,92820323i$$

Стъпки на решението

Извадете 512 и от двете страни.

$$x^{3}-512=0$$

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член -512, а q разделя водещия коефициент 1. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±512,±256,±128,±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$x=8$$

Според теоремата за множителите x-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете x^{3}-512 на x-8, за да получите x^{2}+8x+64. Решаване на уравнението, където резултатът е равен на 0.

$$x^{2}+8x+64=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, 8 за b и 64 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 64}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2}$$

Решете уравнението x^{2}+8x+64=0, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$x=-4i\sqrt{3}-4 x=-4+4i\sqrt{3}$$

Изброяване на всички намерени решения.

$$x=8 x=-4i\sqrt{3}-4 x=-4+4i\sqrt{3}$$

Решаване за x

$$x=8$$

Стъпки на решението

Извадете 512 и от двете страни.

$$x^{3}-512=0$$

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член -512, а q разделя водещия коефициент 1. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±512,±256,±128,±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$x=8$$

Според теоремата за множителите x-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете x^{3}-512 на x-8, за да получите x^{2}+8x+64. Решаване на уравнението, където резултатът е равен на 0.

$$x^{2}+8x+64=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, 8 за b и 64 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 64}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2}$$

Тъй като квадратният корен на отрицателно число не е дефиниран за реални числа, няма решения.

$$x\in \emptyset$$

Изброяване на всички намерени решения.

$$x=8$$