Решете x^3=27

$$x ^ { 3 } = 27$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1,5-2,598076211i$$

$$x=3$$

$$x=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2}\approx -1,5+2,598076211i$$

Стъпки на решението

Извадете 27 и от двете страни.

$$x^{3}-27=0$$

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член -27, а q разделя водещия коефициент 1. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$x=3$$

Според теоремата за множителите x-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете x^{3}-27 на x-3, за да получите x^{2}+3x+9. Решаване на уравнението, където резултатът е равен на 0.

$$x^{2}+3x+9=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, 3 за b и 9 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Решете уравнението x^{2}+3x+9=0, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} x=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

Изброяване на всички намерени решения.

$$x=3 x=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} x=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

Решаване за x

$$x=3$$

Стъпки на решението

Извадете 27 и от двете страни.

$$x^{3}-27=0$$

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член -27, а q разделя водещия коефициент 1. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$x=3$$

Според теоремата за множителите x-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете x^{3}-27 на x-3, за да получите x^{2}+3x+9. Решаване на уравнението, където резултатът е равен на 0.

$$x^{2}+3x+9=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, 3 за b и 9 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Тъй като квадратният корен на отрицателно число не е дефиниран за реални числа, няма решения.

$$x\in \emptyset$$

Изброяване на всички намерени решения.

$$x=3$$