Решете x^3=125

$$x ^ { 3 } = 125$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{-5\sqrt{3}i-5}{2}\approx -2,5-4,330127019i$$

$$x=5$$

$$x=\frac{-5+5\sqrt{3}i}{2}\approx -2,5+4,330127019i$$

Стъпки на решението

Извадете 125 и от двете страни.

$$x^{3}-125=0$$

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член -125, а q разделя водещия коефициент 1. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±125,±25,±5,±1$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$x=5$$

Според теоремата за множителите x-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете x^{3}-125 на x-5, за да получите x^{2}+5x+25. Решаване на уравнението, където резултатът е равен на 0.

$$x^{2}+5x+25=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, 5 за b и 25 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2}$$

Решете уравнението x^{2}+5x+25=0, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$x=\frac{-5i\sqrt{3}-5}{2} x=\frac{-5+5i\sqrt{3}}{2}$$

Изброяване на всички намерени решения.

$$x=5 x=\frac{-5i\sqrt{3}-5}{2} x=\frac{-5+5i\sqrt{3}}{2}$$

Решаване за x

$$x=5$$

Стъпки на решението

Извадете 125 и от двете страни.

$$x^{3}-125=0$$

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член -125, а q разделя водещия коефициент 1. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±125,±25,±5,±1$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$x=5$$

Според теоремата за множителите x-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете x^{3}-125 на x-5, за да получите x^{2}+5x+25. Решаване на уравнението, където резултатът е равен на 0.

$$x^{2}+5x+25=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, 5 за b и 25 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2}$$

Тъй като квадратният корен на отрицателно число не е дефиниран за реални числа, няма решения.

$$x\in \emptyset$$

Изброяване на всички намерени решения.

$$x=5$$