Решете x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y)

$$x ^ { 3 } + y ^ { 3 } = ( x + y ) ( x ^ { 2 } - x y + y )$$

Решаване за x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=-y\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&y=1\text{ or }y=0\end{matrix}\right,$$

Стъпки за решаване на линейно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+y по x^{2}-xy+y и да групирате подобните членове.

$$x^{3}+y^{3}=x^{3}+xy-xy^{2}+y^{2}$$

Извадете x^{3} и от двете страни.

$$x^{3}+y^{3}-x^{3}=xy-xy^{2}+y^{2}$$

Групирайте x^{3} и -x^{3}, за да получите 0.

$$y^{3}=xy-xy^{2}+y^{2}$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$xy-xy^{2}+y^{2}=y^{3}$$

Извадете y^{2} и от двете страни.

$$xy-xy^{2}=y^{3}-y^{2}$$

Групирайте всички членове, съдържащи x.

$$\left(y-y^{2}\right)x=y^{3}-y^{2}$$

Разделете двете страни на y-y^{2}.

$$\frac{\left(y-y^{2}\right)x}{y-y^{2}}=\frac{\left(y-1\right)y^{2}}{y-y^{2}}$$

Делението на y-y^{2} отменя умножението по y-y^{2}.

$$x=\frac{\left(y-1\right)y^{2}}{y-y^{2}}$$

Разделете \left(-1+y\right)y^{2} на y-y^{2}.

$$x=-y$$

Решаване за x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=-y\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&y=1\text{ or }y=0\end{matrix}\right,$$

Стъпки за решаване на линейно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+y по x^{2}-xy+y и да групирате подобните членове.

$$x^{3}+y^{3}=x^{3}+xy-xy^{2}+y^{2}$$

Извадете x^{3} и от двете страни.

$$x^{3}+y^{3}-x^{3}=xy-xy^{2}+y^{2}$$

Групирайте x^{3} и -x^{3}, за да получите 0.

$$y^{3}=xy-xy^{2}+y^{2}$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$xy-xy^{2}+y^{2}=y^{3}$$

Извадете y^{2} и от двете страни.

$$xy-xy^{2}=y^{3}-y^{2}$$

Групирайте всички членове, съдържащи x.

$$\left(y-y^{2}\right)x=y^{3}-y^{2}$$

Разделете двете страни на y-y^{2}.

$$\frac{\left(y-y^{2}\right)x}{y-y^{2}}=\frac{\left(y-1\right)y^{2}}{y-y^{2}}$$

Делението на y-y^{2} отменя умножението по y-y^{2}.

$$x=\frac{\left(y-1\right)y^{2}}{y-y^{2}}$$

Разделете \left(-1+y\right)y^{2} на y-y^{2}.

$$x=-y$$

Решаване за y

$$y=1$$

$$y=0$$

$$y=-x$$