Решете x^3+x^2-8x-12

$$x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - 8 x - 12$$

Разлагане на множители

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)^{2}$$

Стъпки на решението

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член -12, а q разделя водещия коефициент 1. Един такъв корен е 3. Разложете полинома на множители, като го разделите с x-3.

$$\left(x-3\right)\left(x^{2}+4x+4\right)$$

Сметнете x^{2}+4x+4. Използвайте перфектната квадратна формула, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, където a=x и b=2.

$$\left(x+2\right)^{2}$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)^{2}$$

Изчисляване

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)^{2}$$