Решете x^3+x^2-1/x^2+1/x^3

$$x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - \frac { 1 } { x ^ { 2 } } + \frac { 1 } { x ^ { 3 } }$$

Изчисляване

$$x^{3}+x^{2}-\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{x^{3}}$$

Стъпки за кратко решение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете x^{3}+x^{2} по \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{\left(x^{3}+x^{2}\right)x^{2}}{x^{2}}-\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{x^{3}}$$

Тъй като \frac{\left(x^{3}+x^{2}\right)x^{2}}{x^{2}} и \frac{1}{x^{2}} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\left(x^{3}+x^{2}\right)x^{2}-1}{x^{2}}+\frac{1}{x^{3}}$$

Извършете умноженията в \left(x^{3}+x^{2}\right)x^{2}-1.

$$\frac{x^{5}+x^{4}-1}{x^{2}}+\frac{1}{x^{3}}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на x^{2} и x^{3} е x^{3}. Умножете \frac{x^{5}+x^{4}-1}{x^{2}} по \frac{x}{x}.

$$\frac{\left(x^{5}+x^{4}-1\right)x}{x^{3}}+\frac{1}{x^{3}}$$

Тъй като \frac{\left(x^{5}+x^{4}-1\right)x}{x^{3}} и \frac{1}{x^{3}} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\left(x^{5}+x^{4}-1\right)x+1}{x^{3}}$$

Извършете умноженията в \left(x^{5}+x^{4}-1\right)x+1.

$$\frac{x^{6}+x^{5}-x+1}{x^{3}}$$

Разлагане на множители

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{4}+x^{3}-x^{2}-x+1\right)}{x^{3}}$$