Решете x^3+8x^2+17x+10

$$x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } + 17 x + 10$$

Разлагане на множители

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Стъпки на решението

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член 10, а q разделя водещия коефициент 1. Един такъв корен е -5. Разложете полинома на множители, като го разделите с x+5.

$$\left(x+5\right)\left(x^{2}+3x+2\right)$$

Сметнете x^{2}+3x+2. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx+2. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=1 b=2$$

Напишете x^{2}+3x+2 като \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

Фактор, x в първата и 2 във втората група.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Разложете на множители общия член x+1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Изчисляване

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$