Решете x^3+6x^2+9x+4=0

$$x ^ { 3 } + 6 x ^ { 2 } + 9 x + 4 = 0$$

Решаване за x

$$x=-1$$

$$x=-4$$

Стъпки на решението

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член 4, а q разделя водещия коефициент 1. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$x=-1$$

Според теоремата за множителите x-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете x^{3}+6x^{2}+9x+4 на x+1, за да получите x^{2}+5x+4. Решаване на уравнението, където резултатът е равен на 0.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, 5 за b и 4 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{-5±3}{2}$$

Решете уравнението x^{2}+5x+4=0, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$x=-4 x=-1$$

Изброяване на всички намерени решения.

$$x=-1 x=-4$$