Решете x^3+5x^2-2x-24=0

$$x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 } - 2 x - 24 = 0$$

Решаване за x

$$x=-3$$

$$x=2$$

$$x=-4$$

Стъпки на решението

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член -24, а q разделя водещия коефициент 1. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$x=2$$

Според теоремата за множителите x-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете x^{3}+5x^{2}-2x-24 на x-2, за да получите x^{2}+7x+12. Решаване на уравнението, където резултатът е равен на 0.

$$x^{2}+7x+12=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, 7 за b и 12 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{-7±1}{2}$$

Решете уравнението x^{2}+7x+12=0, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$x=-4 x=-3$$

Изброяване на всички намерени решения.

$$x=2 x=-4 x=-3$$