Решете x^3+3x^2-9x+1=3

$$x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 9 x + 1 = 3$$

Решаване за x

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2}\approx -4,791287847$$

$$x=2$$

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{2}\approx -0,208712153$$

Стъпки на решението

Извадете 3 и от двете страни.

$$x^{3}+3x^{2}-9x+1-3=0$$

Извадете 3 от 1, за да получите -2.

$$x^{3}+3x^{2}-9x-2=0$$

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член -2, а q разделя водещия коефициент 1. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$x=2$$

Според теоремата за множителите x-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете x^{3}+3x^{2}-9x-2 на x-2, за да получите x^{2}+5x+1. Решаване на уравнението, където резултатът е равен на 0.

$$x^{2}+5x+1=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, 5 за b и 1 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2}$$

Решете уравнението x^{2}+5x+1=0, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2} x=\frac{\sqrt{21}-5}{2}$$

Изброяване на всички намерени решения.

$$x=2 x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2} x=\frac{\sqrt{21}-5}{2}$$