Решете x^3+3x^2-2x-6=0

$$x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 2 x - 6 = 0$$

Решаване за x

$$x=\sqrt{2}\approx 1,414213562$$

$$x=-\sqrt{2}\approx -1,414213562$$

$$x=-3$$

Стъпки на решението

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член -6, а q разделя водещия коефициент 1. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$x=-3$$

Според теоремата за множителите x-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете x^{3}+3x^{2}-2x-6 на x+3, за да получите x^{2}-2. Решаване на уравнението, където резултатът е равен на 0.

$$x^{2}-2=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, 0 за b и -2 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{0±2\sqrt{2}}{2}$$

Решете уравнението x^{2}-2=0, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2}$$

Изброяване на всички намерени решения.

$$x=-3 x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2}$$